Seja
Existe ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: você tem uma função definida por partes e precisa descobrir se o limite de quando se aproxima de 1 existe. Vamos precisar entender o conceito de limites laterais e como calcular cada um deles para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando calculamos o limite de uma função em um ponto, precisamos ver o que acontece com a função quando se aproxima desse ponto pela esquerda e pela direita. Esses são chamados de limites laterais.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, a função é definida por .
Então, substituímos por 1 na expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função é definida por .
Substituindo por 1:

Passo 5

Com os limites laterais calculados, vamos comparar os resultados:
Como os dois limites não são iguais, o limite geral de quando se aproxima de 1 não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: pela esquerda e pela direita.

Exercícios relacionados

Seja
Encontre e .
Calcule o limite, se existir.
Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua no intervalo dado.
Explique por que a função é descontínua no número dado. Esboce o gráfico da função.