Seja
Existe
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: você tem uma função definida por partes e precisa descobrir se o limite de
quando
se aproxima de 1 existe. Vamos precisar entender o conceito de limites laterais e como calcular cada um deles para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando calculamos o limite de uma função em um ponto, precisamos ver o que acontece com a função quando
se aproxima desse ponto pela esquerda e pela direita. Esses são chamados de limites laterais.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Nessa região, a função é definida por
.
Então, substituímos
por 1 na expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Nessa região, a função é definida por
.
Substituindo
por 1:
Passo 5
Com os limites laterais calculados, vamos comparar os resultados:
Como os dois limites não são iguais, o limite geral de
quando
se aproxima de 1 não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes:
pela esquerda e
pela direita.
Exercícios relacionados
Seja
Encontre
e
.
Calcule o limite, se existir.
Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua no intervalo dado.
Explique por que a função é descontínua no número
dado. Esboce o gráfico da função.