Seja
f(x)=cl x^2-2 x+2 & se x<1 3-x & se x >= 1
Existe lim x 1 f(x) ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: você tem uma função definida por partes e precisa descobrir se o limite de quando se aproxima de 1 existe. Vamos precisar entender o conceito de limites laterais e como calcular cada um deles para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando calculamos o limite de uma função em um ponto, precisamos ver o que acontece com a função quando se aproxima desse ponto pela esquerda e pela direita. Esses são chamados de limites laterais.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando limx to 1^- f(x) = (1)^2 - 2(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, a função é definida por .
Então, substituímos por 1 na expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 1^+ f(x) = 3 - 1 = 2 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função é definida por .
Substituindo por 1:

Passo 5

Com os limites laterais calculados, vamos comparar os resultados:
limx to 1^- f(x) = 1 e limx to 1^+ f(x) = 2
Como os dois limites não são iguais, o limite geral de quando se aproxima de 1 não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: pela esquerda e pela direita.

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