Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da função racional
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de limites de funções racionais, comparando os graus do polinômio no numerador e no denominador.
Passo 2
Vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador,
, o termo de maior grau é
, que é de grau 1. No denominador,
, o termo de maior grau é
, que é de grau 2.
Passo 3
Como o grau do denominador (2) é maior que o grau do numerador (1), sabemos que, para
tendendo ao infinito, o comportamento da função será dominado pelo denominador. Isso significa que o valor da função deve se aproximar de zero.
Passo 4
Para formalizar isso, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, o maior grau presente no denominador:
Passo 5
Agora, observamos que quando
tende ao infinito, os termos
,
,
e
tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Use os teoremas vistos na sala de aula para mostrar que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Explique por que a função é descontínua no número
dado. Esboce o gráfico da função.
Calcule o limite, se existir.
Seja
Encontre
e
.