Seja
f(x)=cl x^2-2 x+2 & se x<1 3-x & se x >= 1
Encontre lim x 1^- f(x) e lim x 1^+ f(x).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá uma função definida por partes:
f(x)=cl x^2-2 x+2 & se x<1 3-x & se x >= 1
O objetivo aqui é encontrar os limites de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Vamos usar os conceitos de limites laterais para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa f(x) = x^2 - 2x + 2 . Esse é o limite de quando se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1, ou seja, pela esquerda.
Na nossa função, para , temos:
Então, para encontrar o limite pela esquerda, vamos substituir por 1 nessa expressão.

Passo 3

Calculando o limite pela esquerda:
lim x 1^- f(x) = lim x 1 (x^2 - 2x + 2)
Substituindo (1)^2 - 2(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 por 1:
Então, o limite pela esquerda é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular f(x) = 3 - x , que é o limite de quando se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1, ou seja, pela direita.
Para , nossa função é:
Vamos substituir por 1 nessa expressão.

Passo 5

Calculando o limite pela direita:
lim x 1^+ f(x) = lim x 1 (3 - x)
Substituindo 3 - 1 = 2 por 1:
Então, o limite pela direita é 2.

Resposta

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