Seja
Encontre e .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá uma função definida por partes:
O objetivo aqui é encontrar os limites de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Vamos usar os conceitos de limites laterais para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse é o limite de quando se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1, ou seja, pela esquerda.
Na nossa função, para , temos:
Então, para encontrar o limite pela esquerda, vamos substituir por 1 nessa expressão.

Passo 3

Calculando o limite pela esquerda:
Substituindo por 1:
Então, o limite pela esquerda é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é o limite de quando se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1, ou seja, pela direita.
Para , nossa função é:
Vamos substituir por 1 nessa expressão.

Passo 5

Calculando o limite pela direita:
Substituindo por 1:
Então, o limite pela direita é 2.

Resposta

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Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Seja
Existe ?
Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua no intervalo dado.