Seja
Encontre
e
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá uma função definida por partes:
O objetivo aqui é encontrar os limites de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
). Vamos usar os conceitos de limites laterais para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse é o limite de
quando
se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1, ou seja, pela esquerda.
Na nossa função, para
, temos:
Então, para encontrar o limite pela esquerda, vamos substituir
por 1 nessa expressão.
Passo 3
Calculando o limite pela esquerda:
Substituindo
por 1:
Então, o limite pela esquerda é 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é o limite de
quando
se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1, ou seja, pela direita.
Para
, nossa função é:
Vamos substituir
por 1 nessa expressão.
Passo 5
Calculando o limite pela direita:
Substituindo
por 1:
Então, o limite pela direita é 2.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Seja
Existe
?
Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua no intervalo dado.