Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
f) lim x -2 raiz9-u^3+2 x^2

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. Temos que calcular o limite quando se aproxima de da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, e para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e como elas se aplicam a funções compostas e operações básicas como soma, subtração e radiciação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se conseguimos substituir diretamente o valor na função sem problemas. Isso significa verificar se a expressão dentro da raiz não fica negativa, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 3

Substituindo 9 - (-2)^3 + 2(-2)^2 = 9 - (-8) + 2(4) = 9 + 8 + 8 = 25 por na expressão dentro da raiz:
Como o resultado dentro da raiz é 25, que é positivo, podemos seguir adiante com a substituição direta.

Passo 4

Agora, aplicamos a substituição na função:
raiz9 - (-2)^3 + 2(-2)^2 = raiz25

Passo 5

Calculando a raiz quadrada de 25:
raiz25 = 5

Resposta

Portanto, o limite é igual a 5.

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