Derive.
.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Estamos lidando com o conteúdo de cálculo, mais especificamente com a derivação de funções. Para resolver, você vai precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos a multiplicação de duas funções. A regra do produto diz que se você tem duas funções e , a derivada do produto delas é dada por .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e na nossa função . Aqui, podemos definir:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
Para , a derivada é dada pela regra básica de derivação, que diz que a derivada de é . Assim, temos:
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , e sua derivada . Portanto:

Passo 3

Agora que temos as derivadas e , podemos aplicar a regra do produto.
Vamos colocar tudo na fórmula da derivada do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:
Agora vamos simplificar essa expressão. O primeiro termo fica e o segundo termo . Isso nos dá:
Podemos fatorar , que é comum nos dois termos:
Assim, a expressão fica mais bonita e a gente termina essa parte.

Resposta

A derivada da função é .

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Derive.
.
Calcule.
a)
Derive.
.
Calcule o limite, se existir.