Derive.
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Estamos lidando com o conteúdo de cálculo, mais especificamente com a derivação de funções. Para resolver, você vai precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos a multiplicação de duas funções. A regra do produto diz que se você tem duas funções
e
, a derivada do produto delas é dada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
na nossa função
. Aqui, podemos definir:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
, a derivada
é dada pela regra básica de derivação, que diz que a derivada de
é
. Assim, temos:
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
, e sua derivada
. Portanto:
Passo 3
Agora que temos as derivadas
e
, podemos aplicar a regra do produto.
Vamos colocar tudo na fórmula da derivada do produto:
Vamos colocar tudo na fórmula da derivada do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:
Agora vamos simplificar essa expressão. O primeiro termo fica
e o segundo termo
. Isso nos dá:
Podemos fatorar
, que é comum nos dois termos:
Assim, a expressão fica mais bonita e a gente termina essa parte.
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Derive.
.
Calcule.
a)
a)
Derive.
.
Calcule o limite, se existir.