Calcule o limite, se ele existir, ou mostre que ele não existe :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite multivariável:
. O conteúdo aqui é sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta à medida que
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar o caminho mais simples: manter
e deixar
se aproximar de 0. Substituindo
na função, temos:
Então, pelo caminho
, o limite é 2.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho. Vamos deixar
ser proporcional a
, ou seja,
, onde
é uma constante. Substituindo na função:
Aqui, o limite depende do valor de
. Por exemplo:
- Se
, já vimos que o limite é 2. - Se
, então o limite é .
Passo 4
Como o limite muda dependendo do valor de
, isso significa que o limite da função não é o mesmo em todos os caminhos que levam a
. Quando o limite depende do caminho, dizemos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Calcule os limites :
Calcule os limites :
Use coordenadas polares para calcular os limites abaixo, caso eles existam :
Resolva as inequações a seguir: