Use coordenadas polares para calcular os limites abaixo, caso eles existam :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar coordenadas polares, que é uma técnica bacana para lidar com limites em duas variáveis. Basicamente, ela ajuda a simplificar a expressão trocando e por e , que são a distância até a origem e o ângulo, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para polares:
Onde é a distância até a origem (neste caso, ) e é o ângulo.

Passo 3

Agora, substituímos e na nossa expressão original:

Passo 4

Vamos expandir os termos:
Podemos fatorar no numerador e no denominador:

Passo 5

Sabemos que , então simplificamos:

Passo 6

Agora, analisamos o limite quando :
Como está multiplicando uma função que está limitada (pois e sempre estão entre -1 e 1), o produto todo tende a zero.

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se ele existir, ou mostre que ele não existe :
Calcule os limites :
Resolva as inequações a seguir:
Resolva as equações: