e a função dada por .
Ache uma expressão para similar àquela para .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma expressão para a função , que é a integral da função de 0 até . A função é definida por partes, então vamos precisar usar conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais definidas e funções por partes, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . Ela é definida assim:
Isso significa que muda de expressão dependendo do intervalo de .
Passo 3
Agora, vamos lembrar que . Para encontrar , precisamos calcular essa integral para diferentes valores de . Vamos dividir em casos conforme os intervalos de .
Passo 4
Caso 1:
Aqui, como estamos integrando de 0 até e é menor que 0, a função nesse intervalo. Então:
Passo 5
Caso 2:
Nesse intervalo, . Então a integral fica:
Passo 6
Caso 3:
Aqui, precisamos considerar que de 0 a 1, , e de 1 até , . Então: