Calcule o limite, se existir.
n)
n)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções na forma
se comportam quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite para facilitar a análise. Observe que o denominador
pode ser aproximado por
quando
tende ao infinito, pois a diferença entre
e
se torna insignificante. Assim:
Passo 3
Agora, a expressão do limite fica aproximadamente:
Podemos dividir o expoente em duas partes para facilitar:
Passo 4
Vamos analisar cada parte separadamente. Primeiro, a parte
. Sabemos que:
Neste caso,
, então:
Passo 5
Agora, vejamos a segunda parte:
. Quando
tende ao infinito,
tende a zero. Portanto:
Passo 6
Multiplicando as duas partes, temos:
Resposta
O limite
é igual a
.
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h)
h)
Diga qual a inclinação
de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).
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p)
p)
Encontre as funções (a)
, (b)
e seus domínios: