Encontre as funções (a)
, (b)
e seus domínios:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as funções compostas (a)
e (b)
, além de determinar os domínios dessas funções. Vamos usar o conteúdo de funções compostas, que é basicamente quando a gente usa uma função dentro da outra. Precisamos saber as definições de
e para começar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que significa
. Isso quer dizer que a gente vai pegar o resultado de
e usar como entrada para a função
.
Então, vamos substituir
em
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que significa
. Aqui, vamos pegar o resultado de
e usar como entrada para a função
.
Substituindo
em
:
Passo 4
Vamos determinar os domínios das funções compostas. O domínio de uma função composta depende de dois fatores: o domínio da função externa e as restrições que vêm da função interna.
Para
:
- A função tem domínio em todos os números reais.
- A função
não está definida quando .
Então, precisamos garantir que :
Portanto, o domínio de
é todos os reais exceto os múltiplos de
.
Para
:
- A função
não está definida quando . - A função está definida para todos os reais.
Então, o domínio de
é todos os reais exceto
.
Resposta
(a) com domínio
e
, onde
é inteiro.
(b) com domínio
e
.
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