Encontre as funções (a) f(g), (b) g(f) e seus domínios:
f(x) = 2/x, g(x) = sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as funções compostas (a) e (b) , além de determinar os domínios dessas funções. Vamos usar o conteúdo de funções compostas, que é basicamente quando a gente usa uma função dentro da outra. Precisamos saber as definições de e para começar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , que significa . Isso quer dizer que a gente vai pegar o resultado de e usar como entrada para a função .
Então, vamos substituir em :

Passo 3

Agora, vamos encontrar , que significa . Aqui, vamos pegar o resultado de e usar como entrada para a função .
Substituindo em :

Passo 4

Vamos determinar os domínios das funções compostas. O domínio de uma função composta depende de dois fatores: o domínio da função externa e as restrições que vêm da função interna.
Para :
  • A função tem domínio em todos os números reais.
  • A função não está definida quando .
Então, precisamos garantir que :
Portanto, o domínio de é todos os reais exceto os múltiplos de .
Para :
  • A função não está definida quando .
  • A função está definida para todos os reais.
Então, o domínio de é todos os reais exceto .

Resposta

(a) com domínio e , onde é inteiro.
(b) com domínio e .

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