Calcule o limite, se existir.
n)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e entender como manipular expressões que parecem complicadas à primeira vista.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Quando
cresce muito, o
no denominador
e o
no expoente
se tornam insignificantes comparados a
. Então, podemos aproximar a expressão para facilitar a análise:
Isso nos ajuda a relacionar com uma fórmula conhecida de limites que envolve o número
.
Passo 3
Lembra daquela fórmula famosa que define o número
?
Essa expressão mostra que, conforme
cresce, a expressão dentro do limite se aproxima de
. Podemos adaptar essa ideia para o nosso caso.
Passo 4
No nosso problema, a fração dentro do parêntese é
em vez de
. Então, ajustamos a fórmula para:
Isso porque o expoente
multiplicado pelo
dentro do parêntese resulta em
, que é a potência de
.
Passo 5
Agora, voltando à expressão original
, percebemos que, à medida que
tende ao infinito, essa expressão se comporta de maneira muito semelhante a
, já que o
e
têm pouca influência quando
é muito grande.
Passo 6
Portanto, podemos concluir que:
Resposta
O limite é
.
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r)
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q)
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o)
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p)
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