Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
so nâo exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que foi pedido:
. Aqui a gente está trabalhando com limites de funções racionais, que são aquelas que têm um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador:
. Isso é um trinômio quadrado perfeito, que a gente consegue fatorar como
. Então, nosso numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Isso é uma diferença de potências, e podemos fatorar usando a fórmula
. Aplicando isso, temos:
Mas ainda dá para fatorar mais o
, que também é uma diferença de quadrados:
Então, o denominador fica:
Passo 4
Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão original fica assim:
Aí podemos simplificar cancelando um fator
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite substituindo
por
na expressão simplificada. Vamos ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Resposta
Portanto, o limite é: