Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que foi pedido: . Aqui a gente está trabalhando com limites de funções racionais, que são aquelas que têm um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador: . Isso é um trinômio quadrado perfeito, que a gente consegue fatorar como . Então, nosso numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador: . Isso é uma diferença de potências, e podemos fatorar usando a fórmula . Aplicando isso, temos:
Mas ainda dá para fatorar mais o , que também é uma diferença de quadrados:
Então, o denominador fica:
Passo 4
Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão original fica assim:
Aí podemos simplificar cancelando um fator que aparece no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite substituindo por na expressão simplificada. Vamos ver o que acontece: