Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
so nâo exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conceitos de limites e álgebra para simplificar essa expressão. Precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 16 e ver se conseguimos encontrar um valor específico ou se o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador e o denominador. No numerador, temos
. Podemos reescrever isso como
. Observe que
pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão no numerador:
Simplificando o denominador
.
Passo 5
Agora, substituímos de volta:
Observe que
, então podemos simplificar:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.