Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conceitos de limites e álgebra para simplificar essa expressão. Precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 16 e ver se conseguimos encontrar um valor específico ou se o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador e o denominador. No numerador, temos . Podemos reescrever isso como . Observe que pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão no numerador:
Simplificando o denominador .
Passo 5
Agora, substituímos de volta:
Observe que , então podemos simplificar:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :