Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
lim x 16 4-raizx16 x-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 16 4-raizx16 x -x^2. A gente vai usar conceitos de limites e álgebra para simplificar essa expressão. Precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 16 e ver se conseguimos encontrar um valor específico ou se o limite não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 4 - raiz1616 times 16 - 16^2 = 4 - 4256 - 256 = 00 na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para resolver.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador e o denominador. No numerador, temos raizx - 4 = x - 16raizx + 4 . Podemos reescrever isso como 4 - raizx = -x - 16raizx + 4 . Observe que pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Então,

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão no numerador:
4 - raizx16x - x^2 = -x - 16raizx + 4x(16 - x)
Simplificando o denominador .

Passo 5

Agora, substituímos de volta:
-x - 16raizx + 4x(16 - x) = -(x - 16)(raizx + 4) times x times (16 - x)
Observe que -(-1)(16 - x)(raizx + 4) times x times (16 - x) = 1(raizx + 4) times x , então podemos simplificar:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo lim x 16 1(raizx + 4) times x = 1(raiz16 + 4) times 16 = 1(4 + 4) times 16 = 18 times 16 = 1128 :

Resposta

O limite é igual a .

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