Encontre o limite lateral.
lim x 0^+ x^2-3x^3+x^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite lateral de uma função quando limx 0^+ x^2 - 3x^3 + x^2 se aproxima de pela direita ( ). A função dada é:
Aqui, vamos usar conceitos de limites e análise de comportamento de funções para resolver.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x^2 - 3 approx -3 se aproxima de x^3 + x^2 approx 0^+ pela direita.
  • Numerador:
    • Quando se aproxima de , se aproxima de , então:
  • Denominador:
    • Aqui, tanto quanto se aproximam de quando se aproxima de , mas como é positivo (pela direita), o denominador fica:

Passo 3

Agora, substituímos esses comportamentos no limite:
limx 0^+ x^2 - 3x^3 + x^2 approx -30^+
Dividir um número negativo por um número positivo muito pequeno que se aproxima de zero resulta em um valor muito negativo, tendendo a menos infinito.

Resposta

limx 0^+ x^2 - 3x^3 + x^2 = -infty

Exercícios relacionados

seja f(x, y) = e^(x^2 - y).
© Determine a imagem de f.
Faça um esboço do gráfico da função f dada e encontre, se existir, cada um dos limites lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x) e lim x a f(x); se não existir, indique a razão disto.
a=32 ; f(x)=|2 x-3|-4
Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
lim x -1 x^2+2 x+1x^4-1
Faça um esboço do gráfico da função f dada e encontre, se existir, cada um dos limites lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x) e lim x a f(x); se não existir, indique a razão disto.
a=1 ; f(x)= 2 x+3 & se x<1 4 & se x=1 x^2+2 & se x>1