Encontre o limite lateral.
lim x 0^+ x^2-3x^3+x^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite lateral de uma função quando limx 0^+ x^2 - 3x^3 + x^2 se aproxima de pela direita ( ). A função dada é:
Aqui, vamos usar conceitos de limites e análise de comportamento de funções para resolver.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x^2 - 3 approx -3 se aproxima de x^3 + x^2 approx 0^+ pela direita.
  • Numerador:
    • Quando se aproxima de , se aproxima de , então:
  • Denominador:
    • Aqui, tanto quanto se aproximam de quando se aproxima de , mas como é positivo (pela direita), o denominador fica:

Passo 3

Agora, substituímos esses comportamentos no limite:
limx 0^+ x^2 - 3x^3 + x^2 approx -30^+
Dividir um número negativo por um número positivo muito pequeno que se aproxima de zero resulta em um valor muito negativo, tendendo a menos infinito.

Resposta

limx 0^+ x^2 - 3x^3 + x^2 = -infty

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