seja f(x, y) = e^(x^2 - y).
© Determine a imagem de f.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir qual é a imagem dessa função. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir quando e variam sobre todos os números reais.

Passo 2

Vamos analisar a expressão no expoente da função: . Aqui, é sempre positivo ou zero, já que estamos elevando um número real ao quadrado. O valor de pode ser qualquer número real, positivo ou negativo.

Passo 3

A função exponencial , onde é qualquer número real, sempre resulta em um número positivo. Isso significa que, independentemente do valor de , .

Passo 4

Aplicando isso à nossa função , vemos que o valor de dependerá de . Como é sempre não negativo e pode ser qualquer número real, pode ser qualquer número real. Porém, a função exponencial sempre retornará um valor positivo.

Passo 5

Portanto, a imagem de é o conjunto de todos os números reais positivos, pois, independentemente dos valores de e , nunca será zero ou negativo.

Resposta

A imagem de é .

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