seja
.
© Determine a imagem de
.
© Determine a imagem de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir qual é a imagem dessa função. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir quando
e
variam sobre todos os números reais.
Passo 2
Vamos analisar a expressão no expoente da função:
. Aqui,
é sempre positivo ou zero, já que estamos elevando um número real ao quadrado. O valor de
pode ser qualquer número real, positivo ou negativo.
Passo 3
A função exponencial
, onde
é qualquer número real, sempre resulta em um número positivo. Isso significa que, independentemente do valor de
,
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função
, vemos que o valor de
dependerá de
. Como
é sempre não negativo e
pode ser qualquer número real,
pode ser qualquer número real. Porém, a função exponencial sempre retornará um valor positivo.
Passo 5
Portanto, a imagem de
é o conjunto de todos os números reais positivos, pois, independentemente dos valores de
e
,
nunca será zero ou negativo.
Resposta
A imagem de
é
.
Exercícios relacionados
Faça um esboço do gráfico da função
dada e encontre, se existir, cada um dos limites
e
; se não existir, indique a razão disto.
seja
.
(a) Calcule ;
(a) Calcule
Encontre o limite lateral.
Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
so nâo exista, explique por quê.