Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
so nâo exista, explique por quê.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo. Vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização para resolver esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Essa forma,
, é indeterminada, ou seja, não conseguimos descobrir o limite diretamente assim.
Passo 3
Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A expressão conjugada de
é
. Fazendo isso, temos:
Isso simplifica para:
Passo 4
Observando o numerador
, percebemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Substituindo de volta na expressão, temos:
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
. Determine: Determine à concavidade e os pontos de inflexão;
Dada a função
. Determine: Encontre os pontos críticos, estude o crescimento e decrescimento da função e encontre os máximos e mínimos relativos;
Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
Encontre o limite.