Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
lim x -4 raizx^2+9-5x+4

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando se aproxima de da função . Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo. Vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização para resolver esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz(-4)^2+9-5-4+4 = raiz16+9-50 = 5-50 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Essa forma, , é indeterminada, ou seja, não conseguimos descobrir o limite diretamente assim.

Passo 3

Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A expressão conjugada de raizx^2+9-5x+4 times raizx^2+9+5raizx^2+9+5 = (raizx^2+9)^2 - 5^2(x+4)(raizx^2+9+5) é x^2+9 - 25(x+4)(raizx^2+9+5) = x^2 - 16(x+4)(raizx^2+9+5) . Fazendo isso, temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Observando o numerador x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) , percebemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
(x - 4)(x + 4)(x + 4)(raizx^2+9+5)
Substituindo de volta na expressão, temos:
x - 4raizx^2+9+5
Agora, podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo -4 - 4raiz(-4)^2+9+5 = -8raiz16+9+5 = -8raiz25+5 = -85+5 = -810 = -45 :

Resposta

O limite é .

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Dada a função y = x^2 / (x - 3). Determine: Encontre os pontos críticos, estude o crescimento e decrescimento da função e encontre os máximos e mínimos relativos;
Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
f(x)=(x^2-5x+4)/((x-1)(x^2-x-12))
Encontre o limite.
lim x -1(x^3-2 x^2+3 x-4)