Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
Passo 1
Beleza, temos um problema onde precisamos descobrir em quais valores de a função não é contínua. Isso está relacionado ao estudo de funções racionais e suas descontinuidades. Para resolver isso, vamos identificar os pontos onde o denominador é zero, pois nesses pontos a função pode não estar definida, indicando possíveis descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Sabemos que a função é descontínua onde o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos resolver a equação:
Passo 3
Vamos resolver cada fator separadamente:
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão -12 e somados dão -1. Esses números são -4 e 3.
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora, temos os valores que tornam o denominador zero: , e . Esses são os candidatos a pontos de descontinuidade da função. Para confirmar que realmente são descontinuidades, podemos verificar se o numerador também é zero nesses pontos, o que indicaria uma descontinuidade removível (buraco no gráfico), mas nesse caso, como o numerador não cancela com o denominador nesses valores, todos esses pontos são descontinuidades de tipo infinito.