Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
f(x)=(x^2-5x+4)/((x-1)(x^2-x-12))

Passo 1

Beleza, temos um problema onde precisamos descobrir em quais valores de a função não é contínua. Isso está relacionado ao estudo de funções racionais e suas descontinuidades. Para resolver isso, vamos identificar os pontos onde o denominador é zero, pois nesses pontos a função pode não estar definida, indicando possíveis descontinuidades.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Sabemos que a função é descontínua onde o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos resolver a equação:

Passo 3

Vamos resolver cada fator separadamente:

  1. Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
    Procuramos dois números que multiplicados dão -12 e somados dão -1. Esses números são -4 e 3.
    Então, as soluções são:

Passo 4

Agora, temos os valores que tornam o denominador zero: , e . Esses são os candidatos a pontos de descontinuidade da função. Para confirmar que realmente são descontinuidades, podemos verificar se o numerador também é zero nesses pontos, o que indicaria uma descontinuidade removível (buraco no gráfico), mas nesse caso, como o numerador não cancela com o denominador nesses valores, todos esses pontos são descontinuidades de tipo infinito.

Resposta

A função é descontínua nos valores de , e .

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Calcule o limite, se existir.
so nâo exista, explique por quê.
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Dada a função y = x^2 / (x - 3). Determine: Determine à concavidade e os pontos de inflexão;
Encontre o limite.
lim x -1(x^3-2 x^2+3 x-4)
Dada a função
f(x)= x^2-1, & se -1 <= x<0 2 x, & se 0
Responda:
(e) Existe f(1) ?