Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
f(x) = { raiz(-x) se x < 0; raiz cúbica(x + 1) se x ≥ 0 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os valores de onde a função é descontínua. A matéria envolvida aqui é o estudo de continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar analisar cada parte da função e ver onde pode haver interrupções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida. Ela é uma função por partes, ou seja, tem definições diferentes dependendo do valor de . Especificamente:
Precisamos verificar a continuidade em cada intervalo e no ponto onde a definição muda, que é .

Passo 3

Vamos começar analisando a parte da função para :
A raiz quadrada é uma função contínua no seu domínio, que aqui é quando ou seja, . Então, para todos os , essa parte da função é contínua.

Passo 4

Agora, vamos olhar para :
A raiz cúbica é contínua para todos os números reais. Portanto, para todos os , essa parte da função também é contínua.

Passo 5

O próximo passo é verificar o ponto onde a definição da função muda, que é . Para que a função seja contínua nesse ponto, o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima de 0 pela direita e também igual ao valor da função em .
Vamos calcular:
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
  • Valor da função em :

Passo 6

Comparando os limites e o valor da função:
Como os limites laterais são diferentes ( ), a função não é contínua em .

Resposta

A função é descontínua no ponto .

Exercícios relacionados