Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado com limites em funções, um tópico importante no cálculo. Para resolver, vamos simplificar a fração e analisar o comportamento dela quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e denominador da fração:
- Numerador:
- Denominador:
Aqui, percebemos que o denominador
é igual a
. Então, podemos reescrever a fração assim:
Passo 3
Agora, observamos que
é igual a
. Portanto, podemos simplificar a fração cancelando um
no numerador com o denominador:
Assim, a expressão simplificada é
.
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite conforme
se aproxima de
:
Sabemos que
, porque
está se aproximando de
, então a diferença
vai para zero.
Passo 5
Substituindo esse valor no limite, temos:
Resposta
O limite é igual a 0.