Calcule o limite ou explique por que ele não existe lim t 1 t^2-1t^2-2 t+1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra para simplificar a expressão e, em seguida, aplicar a definição de limite.

Passo 2

Vamos tentar substituir 1^2-11^2-2 cdot 1 +1 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador da fração:
t^2-1 = (t-1)(t+1)
t^2-2 t+1 = (t-1)^2
Assim, a função fica:
(t-1)(t+1)(t-1)^2 = t+1t-1

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada 1+11-1 = 20 quando se aproxima de 1. Substituindo , temos:
Isso indica que o limite tende para infinito ou menos infinito, dependendo de como se aproxima de 1.

Passo 5

Vamos analisar os limites laterais:
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ): é positivo, então tende a .
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ): é negativo, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes ( e ), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados