Calcule o limite ou explique por que ele não existe .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra para simplificar a expressão e, em seguida, aplicar a definição de limite.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador da fração:
Assim, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada quando se aproxima de 1. Substituindo , temos:
Isso indica que o limite tende para infinito ou menos infinito, dependendo de como se aproxima de 1.

Passo 5

Vamos analisar os limites laterais:
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ): é positivo, então tende a .
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ): é negativo, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes ( e ), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Calcule o limite ou explique por que ele não existe .
Calcule o limite ou explique por que ele não existe .
Calcule o limite ou explique por que ele não existe .
Atribua um valor verdade às seguintes proposições: não é par, então 3 não é par.