Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra para simplificar a expressão e, em seguida, aplicar a definição de limite.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador da fração:
Assim, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada
quando
se aproxima de 1. Substituindo
, temos:
Isso indica que o limite tende para infinito ou menos infinito, dependendo de como
se aproxima de 1.
Passo 5
Vamos analisar os limites laterais:
- Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ): é positivo, então tende a . - Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ): é negativo, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.
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Atribua um valor verdade às seguintes proposições:
não é par, então 3 não é par.