Calcule o limite ou explique por que ele não existe lim x 0 |x-2|x-2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de |x-2|x-2 quando x se aproxima de 0. Isso envolve o conceito de limites, valor absoluto e funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como isso afeta a expressão à medida que x se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador x - 2. Quando x se aproxima de 0, substituímos na expressão:
x - 2 approx 0 - 2 = -2
Então, o denominador está se aproximando de -2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador |x - 2|. O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número não negativo. Então:
|x - 2| = |-2| = 2
Portanto, o numerador está se aproximando de 2.

Passo 4

Com o numerador se aproximando de 2 e o denominador se aproximando de -2, podemos substituir esses valores na fração:
|x - 2|x - 2 approx 2-2 = -1

Resposta

O limite é igual a -1.

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