Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso envolve o conceito de limites, valor absoluto e funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como isso afeta a expressão à medida que
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Quando
se aproxima de 0, substituímos na expressão:
Então, o denominador está se aproximando de -2.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador
. O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número não negativo. Então:
Portanto, o numerador está se aproximando de 2.
Passo 4
Com o numerador se aproximando de 2 e o denominador se aproximando de -2, podemos substituir esses valores na fração:
Resposta
O limite é igual a
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