Calcule o limite ou explique por que ele não existe .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso envolve o conceito de limites, valor absoluto e funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como isso afeta a expressão à medida que se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . Quando se aproxima de 0, substituímos na expressão:
Então, o denominador está se aproximando de -2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador . O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número não negativo. Então:
Portanto, o numerador está se aproximando de 2.

Passo 4

Com o numerador se aproximando de 2 e o denominador se aproximando de -2, podemos substituir esses valores na fração:

Resposta

O limite é igual a .

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