Calcule o limite ou explique por que ele não existe lim x -2|x-2|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -2|x-2|. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções, especificamente com a função valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto se comporta perto do ponto x = -2.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a função valor absoluto, ou seja, |x|, é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos calcular o limite da função valor absoluto simplesmente substituindo o valor que x está se aproximando, sem complicações.

Passo 3

Aplicando essa propriedade, substituímos x por -2 na expressão dentro do valor absoluto:
|x - 2| |-2 - 2|

Passo 4

Agora, vamos calcular o que está dentro do valor absoluto:
-2 - 2 = -4
Então:
|-4| = 4

Resposta

O limite é 4.

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