Calcule o limite ou explique por que ele não existe lim h 2 14-h^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite . Isso está relacionado ao conteúdo de limites em cálculo, onde queremos descobrir para que valor a função se aproxima quando se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e verificar se o limite existe ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 14 - (2)^2 = 14 - 4 = 10 diretamente na expressão :
Aqui, vemos que temos uma divisão por zero, o que não é definido. Isso nos indica que o limite pode não existir ou pode tender para infinito.

Passo 3

Para entender melhor, vamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de 2 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Quando :
  • está um pouco menor que 2, então será positivo e se aproxima de 0.
  • Assim, tende para .
Quando :
  • está um pouco maior que 2, então será negativo e se aproxima de 0.
  • Assim, tende para .

Passo 4

Como os limites pela esquerda e pela direita não coincidem (um tende para e o outro para ), podemos concluir que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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