Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites em cálculo, onde queremos descobrir para que valor a função se aproxima quando
se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto desse ponto e verificar se o limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão
:
Aqui, vemos que temos uma divisão por zero, o que não é definido. Isso nos indica que o limite pode não existir ou pode tender para infinito.
Passo 3
Para entender melhor, vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de 2 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Quando
:
-
está um pouco menor que 2, então será positivo e se aproxima de 0. - Assim,
tende para .
Quando
:
-
está um pouco maior que 2, então será negativo e se aproxima de 0. - Assim,
tende para .
Passo 4
Como os limites pela esquerda e pela direita não coincidem (um tende para
e o outro para
), podemos concluir que o limite
não existe.
Resposta
O limite
não existe.