Calcule o limite ou explique por que ele não existe .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir por diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso deu uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo:
  • Numerador:
  • Denominador:
Agora, a expressão fica:

Passo 4

Observamos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que :

Passo 5

Agora, podemos substituir por na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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