Calcule o limite ou explique por que ele não existe lim x -2 x^2+2 xx^2-4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -2 x^2+2 xx^2-4. Vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x por -2 diretamente na expressão para ver o que acontece:
(-2)^2 + 2 times (-2)(-2)^2 - 4 = 4 - 44 - 4 = 00
Isso deu uma forma indeterminada 00, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo:
  • Numerador: x^2 + 2x = x(x + 2)
  • Denominador: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Agora, a expressão fica:
x(x + 2)(x - 2)(x + 2)

Passo 4

Observamos que o termo (x + 2) está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que x neq -2:
xx - 2

Passo 5

Agora, podemos substituir x por -2 na expressão simplificada:
-2-2 - 2 = -2-4 = 12

Resposta

O limite é 0,5.

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