Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso deu uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo:
- Numerador:
- Denominador:
Agora, a expressão fica:
Passo 4
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que
:
Passo 5
Agora, podemos substituir
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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