Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o limite da função quando
se aproxima de 3. Estamos lidando com limites, que é um conceito de cálculo. Pra resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e então substituir o valor para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão que temos:
A ideia aqui é tentar simplificar essa fração. Para isso, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Passo 3
Vamos começar pelo numerador
. Isso é um trinomio do segundo grau que dá pra fatorar como um quadrado perfeito:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Esse é uma diferença de quadrados, que sempre pode ser fatorada assim:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, ficamos com:
Agora, dá pra simplificar. Veja que temos um
no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora é só substituir
por 3:
Resposta
O limite é 0.
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