Calcule o limite ou explique por que ele não existe
.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de limites e propriedades de funções radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:
.
Passo 3
Observando
, percebemos que é um trinômio quadrado perfeito. Podemos reescrever isso como
, já que:
Passo 4
Agora, substituímos na expressão original:
Aqui, usamos a propriedade que
.
Passo 5
Vamos analisar a expressão
quando
se aproxima de 2. Isso depende de como
se aproxima de 2, ou seja, pela direita (
) ou pela esquerda (
).
Passo 6
-
Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ): -
é positivo. -
. - Então,
.
-
-
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ): -
é negativo. -
. - Então,
.
-
Passo 7
Como os limites quando
se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda são diferentes (
e
respectivamente), o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.