Calcule o limite ou explique por que ele não existe .
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o limite da função . Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de limites e propriedades de funções radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada: .
Passo 3
Observando , percebemos que é um trinômio quadrado perfeito. Podemos reescrever isso como , já que:
Passo 4
Agora, substituímos na expressão original:
Aqui, usamos a propriedade que .
Passo 5
Vamos analisar a expressão quando se aproxima de 2. Isso depende de como se aproxima de 2, ou seja, pela direita () ou pela esquerda ().
Passo 6
Quando se aproxima de 2 pela direita ():
é positivo.
.
Então, .
Quando se aproxima de 2 pela esquerda ():
é negativo.
.
Então, .
Passo 7
Como os limites quando se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda são diferentes ( e respectivamente), o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.