Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados: (ou exclusivo), usando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reescrever a proposição (que é o “ou exclusivo” entre e ) usando apenas os conectivos (E), (OU) e (NÃO). Isso está dentro do conteúdo de lógica proposicional, especificamente sobre equivalências lógicas. Vamos precisar entender bem o que cada conectivo faz para conseguir transformar o “ou exclusivo” nesses outros conectivos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o “ou exclusivo” (). Ele é verdadeiro somente quando apenas uma das proposições ou é verdadeira, mas não as duas ao mesmo tempo. Ou seja:
Se é verdadeiro e é falso, é verdadeiro.
Se é falso e é verdadeiro, é verdadeiro.
Se ambos e forem verdadeiros ou ambos forem falsos, é falso.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como expressar isso usando apenas , e . Uma maneira de fazer isso é combinar o “ou” comum com “não” e “e” para capturar a ideia de que apenas uma das proposições deve ser verdadeira.
Passo 4
Uma forma de escrever o “ou exclusivo” é:
Vamos entender cada parte:
: Garante que pelo menos uma das proposições é verdadeira.
: Garante que não é o caso de as duas proposições serem verdadeiras ao mesmo tempo.
Assim, combinando os dois com o “E” (), asseguramos que exatamente uma das proposições é verdadeira.