Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
quando
tende a
e a
.
Aqui, vamos usar o conceito de limites de funções polinomiais no infinito. O que precisamos prestar atenção é no termo de maior grau da função, porque ele vai decidir para onde a função vai indo conforme
cresce ou diminui bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no polinômio:
O termo de maior grau aqui é
. Esse é o que vai dominar o comportamento da função quando
fica muito grande positivo ou muito grande negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a
:
Como
cresce muito mais rápido que os outros termos, ele vai “puxar” toda a função para
. Os outros termos, por mais que cresçam ou diminuam, não têm peso suficiente para mudar isso.
Passo 4
Agora, vamos ver o que rola quando
tende a
:
Mesmo quando
é negativo,
continua sendo positivo porque a potência é par. Assim,
ainda domina e vai fazer com que a função vá para
, já que os outros termos não têm grande influência nesse cenário.
Resposta
Portanto, o limite da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o conjunto limitado pela circunferência
.
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
f)
f)
Calcule
, onde
é a quarta parte, localizada no primeiro quadrante, do anel circular limitado pelos círculos
e
.
Calcule os limites indicados:
b)
b)