Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando tende a e a . Para isso, vamos usar um conteúdo de cálculo chamado limites no infinito e comportamento de funções polinomiais. Vamos precisar simplificar a função e analisar os termos de maior grau, que são os que mais influenciam o comportamento da função quando fica muito grande ou muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Isso significa que vamos distribuir o sinal negativo e juntar os termos semelhantes:
Agora, juntando os termos semelhantes:

Passo 3

Agora que temos a função simplificada, vamos identificar o termo de maior grau. O termo de maior grau é aquele com a maior potência de , que no nosso caso é . Esse termo é o que vai dominar o comportamento da função quando tende a ou a .

Passo 4

Para calcular o limite quando tende a , vamos analisar apenas o termo de maior grau:
Como cresce sem limites positivos quando vai para , multiplicado por 4 ainda dá . Portanto, os outros termos com menor grau não influenciam o resultado final.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando tende a . Novamente, focamos no termo de maior grau:
Aqui, como está indo para valores negativos muito grandes, também será negativo e vai para . Multiplicando por 4, o resultado continua sendo .

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites indicados:
j)
Calcule os limites indicados:
h)
Calcule , onde é o conjunto limitado pelos gráficos de e .
Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.