Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
tende a
e a
. Para isso, vamos usar um conteúdo de cálculo chamado limites no infinito e comportamento de funções polinomiais. Vamos precisar simplificar a função e analisar os termos de maior grau, que são os que mais influenciam o comportamento da função quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Isso significa que vamos distribuir o sinal negativo e juntar os termos semelhantes:
Agora, juntando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora que temos a função simplificada, vamos identificar o termo de maior grau. O termo de maior grau é aquele com a maior potência de
, que no nosso caso é
. Esse termo é o que vai dominar o comportamento da função quando
tende a
ou a
.
Passo 4
Para calcular o limite quando
tende a
, vamos analisar apenas o termo de maior grau:
Como
cresce sem limites positivos quando
vai para
, multiplicado por 4 ainda dá
. Portanto, os outros termos com menor grau não influenciam o resultado final.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a
. Novamente, focamos no termo de maior grau:
Aqui, como
está indo para valores negativos muito grandes,
também será negativo e vai para
. Multiplicando por 4, o resultado continua sendo
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites indicados:
j)
j)
Calcule os limites indicados:
h)
h)
Calcule
, onde
é o conjunto limitado pelos gráficos de
e
.
Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.