Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites da função
quando
tende para
e para
. Esse tipo de problema está relacionado com o estudo de limites no cálculo, mais especificamente com polinômios. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando
cresce bastante positivamente e quando fica muito negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando
vai para o infinito ou para o menos infinito. Basicamente, queremos saber para onde a função está se dirigindo à medida que
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. O que importa aqui é o termo de maior grau, que é
. Isso porque, quando
cresce muito, os termos com potências menores de
acabam se tornando menos significativos em comparação com o termo de maior grau.
Passo 4
Então, para
tendendo para
, o termo
domina e, como o coeficiente é positivo, a função vai para
.
Passo 5
Já para
tendendo para
, o termo
também domina, mas como
é negativo e está elevado a um expoente ímpar,
será negativo. Multiplicando por 4, que é positivo, o resultado final será
.
Resposta
Portanto,
Exercícios relacionados
Calcule os limites indicados:
k)
k)
Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
c)
c)
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
d)
d)