Calcule o limite das funçōes seguintes, quando x -> +infinito e quando x -> -infinito,
c) f(x)=-5 x^3 + 8 x^2 - 7 x + 29

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite da função quando tende para e para . Isso faz parte do conteúdo de limites no estudo de funções polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando cresce muito, tanto positivamente quanto negativamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em uma função polinomial, o termo com o maior expoente de é o que mais domina o comportamento da função quando vai para infinito positivo ou negativo. No nosso caso, o termo de maior grau é .

Passo 3

Para encontrar o limite quando tende para , vamos analisar o termo dominante . Conforme cresce positivamente, também cresce positivamente, mas como está multiplicado por , o termo vai tendendo para .

Passo 4

Da mesma forma, para o limite quando tende para , vamos olhar o mesmo termo dominante . Se é muito negativo, também será negativo (porque um n��mero negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo). Multiplicando por , o termo vira positivo e tende para .

Passo 5

Os demais termos da função, , e , crescem mais devagar comparados ao termo quando vai para . Por isso, eles acabam não afetando o limite final que é dominado pelo termo de maior grau.

Resposta

Portanto,
e

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