Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
c)
c)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite da função
quando
tende para
e para
. Isso faz parte do conteúdo de limites no estudo de funções polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de maior grau influenciam o comportamento da função quando
cresce muito, tanto positivamente quanto negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em uma função polinomial, o termo com o maior expoente de
é o que mais domina o comportamento da função quando
vai para infinito positivo ou negativo. No nosso caso, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Para encontrar o limite quando
tende para
, vamos analisar o termo dominante
. Conforme
cresce positivamente,
também cresce positivamente, mas como está multiplicado por
, o termo
vai tendendo para
.
Passo 4
Da mesma forma, para o limite quando
tende para
, vamos olhar o mesmo termo dominante
. Se
é muito negativo,
também será negativo (porque um n��mero negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo). Multiplicando por
, o termo
vira positivo e tende para
.
Passo 5
Os demais termos da função,
,
e
, crescem mais devagar comparados ao termo
quando
vai para
. Por isso, eles acabam não afetando o limite final que é dominado pelo termo de maior grau.
Resposta
Portanto,
e
Exercícios relacionados
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
b)
b)
Calcule os limites indicados:
k)
k)
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
d)
d)
Um fabricante modelou sua função
da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas
onde
é o número de horas trabalhadas (em milhares) e
é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre
e interprete-o.