Calcule os limites indicados:
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções racionais e exponenciais quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressões com frações se comportam conforme
cresce cada vez mais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do parêntese:
. Conforme
se aproxima de
, o termo
fica cada vez menor, porque estamos dividindo 2 por um número muito grande. Na verdade,
tende a 0 quando
vai para o infinito.
Passo 3
Então, substituindo esse comportamento no parêntese, temos:
Isso porque
tende a 0, então a expressão dentro dos parênteses fica mais e mais próxima de 1.
Passo 4
Agora, calculando a potência:
Então, o limite simplifica para 1.
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
Calcule
, onde
é o conjunto limitado pelos gráficos de
e
.
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
b)
b)
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
c)
c)