Calcule os limites indicados:
k) lim x +infty(1+2x)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x +infty(1+2x)^2. Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções racionais e exponenciais quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressões com frações se comportam conforme cresce cada vez mais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do parêntese: . Conforme se aproxima de , o termo fica cada vez menor, porque estamos dividindo 2 por um número muito grande. Na verdade, tende a 0 quando vai para o infinito.

Passo 3

Então, substituindo esse comportamento no parêntese, temos:
lim x +infty(1+2x)^2 = (1 + 0)^2
Isso porque tende a 0, então a expressão dentro dos parênteses fica mais e mais próxima de 1.

Passo 4

Agora, calculando a potência:
(1 + 0)^2 = 1^2 = 1
Então, o limite simplifica para 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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