Calcule os limites indicados:
k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções racionais e exponenciais quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressões com frações se comportam conforme cresce cada vez mais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do parêntese: . Conforme se aproxima de , o termo fica cada vez menor, porque estamos dividindo 2 por um número muito grande. Na verdade, tende a 0 quando vai para o infinito.

Passo 3

Então, substituindo esse comportamento no parêntese, temos:
Isso porque tende a 0, então a expressão dentro dos parênteses fica mais e mais próxima de 1.

Passo 4

Agora, calculando a potência:
Então, o limite simplifica para 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
Calcule , onde é o conjunto limitado pelos gráficos de e .
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
b)
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
c)