Um fabricante modelou sua função P da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas
P(L, K) = 1,47 L^0.05 K^0.35
onde L é o número de horas trabalhadas (em milhares) e K é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre P(120,20) e interprete-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função de produção anual que representa o valor monetário da produção em milhões de dólares. Essa função é do tipo Cobb-Douglas, que é bastante usada na economia para modelar relações entre insumos e produção. Aqui, é o número de horas trabalhadas (em milhares) e é o capital investido (em milhões de dólares). Nosso objetivo é encontrar o valor de , ou seja, calcular a produção anual quando e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente vai usar. A função de produção é dada por:
Isso significa que para encontrar , vamos substituir por 120 e por 20 nessa equação.

Passo 3

Vamos fazer as substituições e calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos cada parte:
  1. : para resolver isso, usamos a calculadora.
  2. : também usamos a calculadora.
Agora, multiplicamos todos os valores:

Passo 4

O resultado significa que, com 120 mil horas trabalhadas e 20 milhões de dólares investidos em capital, a produção anual da empresa é de aproximadamente 6 milhões de dólares. Isso nos mostra como a combinação desses insumos está relacionada ao valor total produzido.

Resposta

milhões de dólares.

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