Um fabricante modelou sua função da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas
onde é o número de horas trabalhadas (em milhares) e é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre e interprete-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função de produção anual que representa o valor monetário da produção em milhões de dólares. Essa função é do tipo Cobb-Douglas, que é bastante usada na economia para modelar relações entre insumos e produção. Aqui, é o número de horas trabalhadas (em milhares) e é o capital investido (em milhões de dólares). Nosso objetivo é encontrar o valor de , ou seja, calcular a produção anual quando e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente vai usar. A função de produção é dada por:
Isso significa que para encontrar , vamos substituir por 120 e por 20 nessa equação.

Passo 3

Vamos fazer as substituições e calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos cada parte:
  1. : para resolver isso, usamos a calculadora.
  2. : também usamos a calculadora.
Agora, multiplicamos todos os valores:

Passo 4

O resultado significa que, com 120 mil horas trabalhadas e 20 milhões de dólares investidos em capital, a produção anual da empresa é de aproximadamente 6 milhões de dólares. Isso nos mostra como a combinação desses insumos está relacionada ao valor total produzido.

Resposta

milhões de dólares.

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Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
d)
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando e quando ,
c)
Verifique se, para a função de produção de Cobb-Douglas
discutida no Exemplo 3, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica
Um modelo para a área da superfície de um corpo humano é dado pela função
onde é o peso (em libras), é a altura (em polegadas) e é medida em pés quadrados.
Encontre e interprete-a.