Calcule os limites indicados:
b) lim x -infty 3 x-25 x^2+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui, a gente está lidando com funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para calcular limites no infinito, a gente foca nos termos de maior grau no numerador e no denominador porque eles são que mais influenciam o comportamento da função quando vai para .

Passo 2

Primeiro, identificamos o grau de cada polinômio:
  • No numerador , o termo de maior grau é , que é de grau 1.
  • No denominador , o termo de maior grau é , que é de grau 2.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Isso porque, conforme fica muito grande (negativamente, nesse caso), o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira ficar cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 4

Então, aplicando essa regra:
lim x -infty 3x - 25x^2 + 3 = 0

Resposta

O limite é igual a .

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