Calcule os limites indicados:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui, a gente está lidando com funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para calcular limites no infinito, a gente foca nos termos de maior grau no numerador e no denominador porque eles são que mais influenciam o comportamento da função quando
vai para
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o grau de cada polinômio:
- No numerador
, o termo de maior grau é , que é de grau 1. - No denominador
, o termo de maior grau é , que é de grau 2.
Passo 3
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Isso porque, conforme
fica muito grande (negativamente, nesse caso), o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira ficar cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 4
Então, aplicando essa regra:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é a quarta parte, localizada no primeiro quadrante, do anel circular limitado pelos círculos
e
.
Calcule o limite das funçōes seguintes, quando
e quando
,
h)
h)
Calcule
, onde
é o conjunto limitado pelas retas
e
.
Calcule
, onde
é o trapézio limitado pelas retas
e
.