Calcule o limite e indique as propriedades utilizadas.
lim x 2 2 x+1x^2-3 x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com o conceito de limite em Cálculo Diferencial, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar substituir por 2 nas expressões do numerador e denominador, desde que isso não resulte em uma forma indefinida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do numerador quando 2x + 1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 :
Isso significa que o numerador se aproxima de 5 quando se aproxima de 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do denominador quando x^2 - 3x + 4 = (2)^2 - 3(2) + 4 = 4 - 6 + 4 = 2 :
O denominador se aproxima de 2 quando se aproxima de 2.

Passo 4

Como obtivemos valores finitos para o numerador e denominador, podemos aplicar a Propriedade da Substituição Direta, que nos permite substituir diretamente o valor de lim x 2 2x + 1x^2 - 3x + 4 = 52 no limite:

Resposta

O limite é .

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