Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício envolve limites de funções racionais, então vamos usar as propriedades de limites para resolver. Precisamos simplificar a expressão e verificar se há alguma indeterminação que possamos resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Como obtemos
, isso é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se podemos cancelar algum fator comum.
Primeiro, fatorando o denominador:
Agora, vamos fatorar o numerador
. Para isso, podemos tentar encontrar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais. Testando
:
Testando
:
Testando
:
Então,
é uma raiz, o que significa que
é um fator do numerador.
Passo 4
Agora, vamos dividir o numerador por
para encontrar os outros fatores:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
diretamente sem obter uma indeterminação:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite e indique as propriedades utilizadas.
Calcule o limite:
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
Calcule o limite: