Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício envolve limites de funções racionais, então vamos usar as propriedades de limites para resolver. Precisamos simplificar a expressão e verificar se há alguma indeterminação que possamos resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Como obtemos , isso é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se podemos cancelar algum fator comum.
Primeiro, fatorando o denominador:
Agora, vamos fatorar o numerador . Para isso, podemos tentar encontrar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais. Testando :
Testando :
Testando :
Então, é uma raiz, o que significa que é um fator do numerador.

Passo 4

Agora, vamos dividir o numerador por para encontrar os outros fatores:
Então, temos:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o fator comum no numerador e denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir diretamente sem obter uma indeterminação:

Resposta

O limite é .

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Calcule o limite e indique as propriedades utilizadas.
Calcule o limite:
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
Calcule o limite: