Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função quando se aproxima de pela direita, ou seja, . Vamos usar conceitos de limites laterais e funções definidas por partes para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de :
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela direita ( ), vamos usar a parte da função que vale para , que é .

Passo 3

Agora, vamos substituir por na expressão para encontrar o limite:
Substituindo por :

Resposta

O limite é .

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Calcule o limite:
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.