Calcule o limite:
lim x +infty 2 x^3-45 x+3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de calculo de limites, especificamente analisando o comportamento de funções polinomiais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, observamos que no numerador temos o termo que é o de maior grau, e no denominador, o termo também é o de maior grau. Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como e ) têm pouca influência no resultado final.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de 2x^3 - 45x + 3 = x cdot (2x^2) - 4x^0x cdot 5 + 3x^0 = 2x^2 - 4x5 + 3x presente no denominador, que é :

Passo 4

Agora, analisando o comportamento quando 2x^25 = 25x^2 tende ao infinito:
  • tende a 0 porque estamos dividindo um número constante por algo que cresce sem limite.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplifica para:
Como cresce sem limite quando tende ao infinito, o limite da função também tende ao infinito.

Resposta

O limite é .

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