Calcule o limite:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de calculo de limites, especificamente analisando o comportamento de funções polinomiais quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos que no numerador temos o termo
que é o de maior grau, e no denominador, o termo
também é o de maior grau. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
e
) têm pouca influência no resultado final.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de
presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, analisando o comportamento quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 porque estamos dividindo um número constante por algo que cresce sem limite. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplifica para:
Como
cresce sem limite quando
tende ao infinito, o limite da função também tende ao infinito.
Resposta
O limite
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite:
Dadas as funções
e
mostre que:
(a) não existe.
(a)
Calcule o limite e indique as propriedades utilizadas.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.