Calcule o limite no infinito.
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando lidamos com funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos dominam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 3
Para simplificar o cálculo do limite, dividimos cada termo do numerador e do denominador pelo maior poder de
, que neste caso é
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo à medida que
tende ao infinito:
-
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0
Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é
.
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Transforme a equação
para coordenadas cartesianas e descreva o seu gráfico.
Calcule as seguintes integrais
No estudo da eletrostática, um importante resultado é o campo elétrico de uma carga puntiforme centrada na origem, cujo módulo é dado pela:
onde
e
são constantes. Obtenha o valor de
no limite em que
suficientemente próxima da origem, ou seja, o limite
.
Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.