Calcule o limite no infinito.
lim x +infty 2 x^2-18 x^2-7 x+5

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito da função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando lidamos com funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos dominam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 3

Para simplificar o cálculo do limite, dividimos cada termo do numerador e do denominador pelo maior poder de 2x^2 - 18x^2 - 7x + 5 = 2 - 1x^28 - 7x + 5x^2 , que neste caso é . Assim, temos:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo à medida que 2 - 08 - 0 + 0 = 28 tende ao infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:

Resposta

O limite é .

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