Calcule o limite no infinito.

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito da função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando lidamos com funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos dominam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 3

Para simplificar o cálculo do limite, dividimos cada termo do numerador e do denominador pelo maior poder de , que neste caso é . Assim, temos:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo à medida que tende ao infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Transforme a equação para coordenadas cartesianas e descreva o seu gráfico.
Calcule as seguintes integrais





No estudo da eletrostática, um importante resultado é o campo elétrico de uma carga puntiforme centrada na origem, cujo módulo é dado pela:
onde e são constantes. Obtenha o valor de no limite em que suficientemente próxima da origem, ou seja, o limite .
Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.