No estudo da eletrostática, um importante resultado é o campo elétrico de uma carga puntiforme centrada na origem, cujo módulo é dado pela:
onde e são constantes. Obtenha o valor de no limite em que suficientemente próxima da origem, ou seja, o limite .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o campo elétrico gerado por uma carga pontual posicionada na origem. A gente tem a fórmula do campo elétrico , onde e são constantes, e é a distância da carga. A pergunta quer saber o valor de quando fica muito, muito pequeno, ou seja, se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites matemáticos e como as funções se comportam quando a variável tende a um certo valor.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a fórmula do campo elétrico: . Aqui, depende de através de . Nosso objetivo é encontrar o limite de quando se aproxima de 0. Em termos matemáticos, isso é escrito como:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0. À medida que fica menor e menor, também fica cada vez menor. Como estamos dividindo por um número que está se aproximando de 0, o valor de fica cada vez maior. Basicamente, tende ao infinito quando tende a 0.

Passo 4

Multiplicando isso pela constante , que não é zero, temos:
Como é uma constante positiva (supondo que seja positiva), o resultado final será infinito.

Resposta

Quando se aproxima de 0, o campo elétrico tende ao infinito. Então,

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Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.
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