No estudo da eletrostática, um importante resultado é o campo elétrico de uma carga puntiforme centrada na origem, cujo módulo é dado pela:
onde
e
são constantes. Obtenha o valor de
no limite em que
suficientemente próxima da origem, ou seja, o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o campo elétrico gerado por uma carga pontual posicionada na origem. A gente tem a fórmula do campo elétrico
, onde
e
são constantes, e
é a distância da carga. A pergunta quer saber o valor de
quando
fica muito, muito pequeno, ou seja,
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites matemáticos e como as funções se comportam quando a variável tende a um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a fórmula do campo elétrico:
. Aqui,
depende de
através de
. Nosso objetivo é encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 0. À medida que
fica menor e menor,
também fica cada vez menor. Como estamos dividindo por um número que está se aproximando de 0, o valor de
fica cada vez maior. Basicamente,
tende ao infinito quando
tende a 0.
Passo 4
Multiplicando isso pela constante
, que não é zero, temos:
Como
é uma constante positiva (supondo que
seja positiva), o resultado final será infinito.
Resposta
Quando
se aproxima de 0, o campo elétrico
tende ao infinito. Então,
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Calcule o limite no infinito.
Transforme a equação
para coordenadas cartesianas e descreva o seu gráfico.
Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.
Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.