Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o domínio da função
. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os pares
que a função aceita sem nenhuma treta, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos. Vamos precisar lembrar como identificar essas restrições pra descobrir onde a função tá funcionando direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão da função:
. O que pode dar problema aqui é o denominador, ou seja,
. A gente sabe que, na matemática, não dá pra dividir por zero, então precisamos garantir que
nunca seja igual a zero.
Passo 3
Então, vamos resolver a inequação
pra achar todas as combinações de
e
que não causam divisão por zero. Isolando
, temos:
Isso significa que qualquer par
que não satisfaça
está no domínio da função.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o domínio. No plano
, a linha
é a que a função não aceita, porque nela o denominador vira zero. Então, o domínio é todo o plano menos essa linha. Visualmente, é como se a gente tivesse uma corda sem pontas no meio do papel, e todo lado dela tá valendo, menos exatamente na corda.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
tais que
. Geometricamente, é todo o plano
menos a linha reta
.
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No estudo da eletrostática, um importante resultado é o campo elétrico de uma carga puntiforme centrada na origem, cujo módulo é dado pela:
onde
e
são constantes. Obtenha o valor de
no limite em que
suficientemente próxima da origem, ou seja, o limite
.
Calcule o limite no infinito.
Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.
Calcule a área da superfície
dada por