Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o domínio da função . Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os pares que a função aceita sem nenhuma treta, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos. Vamos precisar lembrar como identificar essas restrições pra descobrir onde a função tá funcionando direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão da função: . O que pode dar problema aqui é o denominador, ou seja, . A gente sabe que, na matemática, não dá pra dividir por zero, então precisamos garantir que nunca seja igual a zero.

Passo 3

Então, vamos resolver a inequação pra achar todas as combinações de e que não causam divisão por zero. Isolando , temos:
Isso significa que qualquer par que não satisfaça está no domínio da função.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o domínio. No plano , a linha é a que a função não aceita, porque nela o denominador vira zero. Então, o domínio é todo o plano menos essa linha. Visualmente, é como se a gente tivesse uma corda sem pontas no meio do papel, e todo lado dela tá valendo, menos exatamente na corda.

Resposta

O domínio da função é todos os pares tais que . Geometricamente, é todo o plano menos a linha reta .

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No estudo da eletrostática, um importante resultado é o campo elétrico de uma carga puntiforme centrada na origem, cujo módulo é dado pela:
onde e são constantes. Obtenha o valor de no limite em que suficientemente próxima da origem, ou seja, o limite .
Calcule o limite no infinito.
Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.
Calcule a área da superfície dada por