Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(d) lim x 2 x^2+x-6x-2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício é de Cálculo, mais especificamente do estudo de limites. Para resolver, vamos precisar usar as Propriedades dos Limites, que nos ajudam a simplificar expressões e encontrar o valor que a função se aproxima quando se aproxima de um determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos diretamente 2^2 + 2 - 62 - 2 = 4 + 2 - 60 = 00 na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) . Procuramos dois números que multiplicados dão (x + 3)(x - 2)x - 2 e somados dão . Esses números são e .
Agora, substituímos na expressão original:

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o termo (x + 3)cancel(x - 2)cancelx - 2 = x + 3 no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada para , que é fácil de calcular o limite.

Passo 5

Agora, calculamos o limite substituindo limx 2 (x + 3) = 2 + 3 = 5 por :

Resposta

O limite é igual a 5.

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