Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
(a) lim x -3^+ x+2x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a função x+2x+3 quando x se aproxima de -3 pela direita. Além disso, precisamos descobrir qual é a assíntota vertical dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de limites e assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é x + 3. Quando x se aproxima de -3 pela direita, isso significa que x está chegando cada vez mais perto de -3 vindo de valores maiores que -3. Então, substituindo, temos:
x + 3 -3 + 3 = 0
Mas como estamos vindo da direita, x + 3 está se aproximando de 0 por valores positivos, ou seja, x + 3 0^+.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador, que é x + 2. Substituindo x por -3, temos:
x + 2 = -3 + 2 = -1
Então, o numerador está se aproximando de -1.

Passo 4

Juntando as duas informações, a fração x+2x+3 está se comportando como -10^+. Quando dividimos um número negativo por um número que se aproxima de zero por valores positivos, o resultado tende a -infty. Portanto:
lim x -3^+ x+2x+3 = -infty

Resposta

O limite é -infty e a assíntota vertical é a reta x = -3.

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