Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a função quando se aproxima de pela direita. Além disso, precisamos descobrir qual é a assíntota vertical dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de limites e assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Quando se aproxima de pela direita, isso significa que está chegando cada vez mais perto de vindo de valores maiores que . Então, substituindo, temos:
Mas como estamos vindo da direita, está se aproximando de por valores positivos, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador, que é . Substituindo por , temos:
Então, o numerador está se aproximando de .

Passo 4

Juntando as duas informações, a fração está se comportando como . Quando dividimos um número negativo por um número que se aproxima de zero por valores positivos, o resultado tende a . Portanto:

Resposta

O limite é e a assíntota vertical é a reta .

Exercícios relacionados

Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e)
Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(d)
Estime o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados
.
Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.