Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a função
quando
se aproxima de
pela direita. Além disso, precisamos descobrir qual é a assíntota vertical dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de limites e assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Quando
se aproxima de
pela direita, isso significa que
está chegando cada vez mais perto de
vindo de valores maiores que
. Então, substituindo, temos:
Mas como estamos vindo da direita,
está se aproximando de
por valores positivos, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador, que é
. Substituindo
por
, temos:
Então, o numerador está se aproximando de
.
Passo 4
Juntando as duas informações, a fração
está se comportando como
. Quando dividimos um número negativo por um número que se aproxima de zero por valores positivos, o resultado tende a
. Portanto:
Resposta
O limite é
e a assíntota vertical é a reta
.
Exercícios relacionados
Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e)
(e)
Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(d)
(d)
Estime o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados
.
Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.