Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função cosseno quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno. A função oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que, conforme aumenta, continua subindo e descendo dentro desse intervalo, sem se estabilizar em um único valor.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando adicionamos 1 a . A expressão fica . Se varia de -1 a 1, então varia de até . Ou seja, oscila entre 0 e 2.

Passo 4

Para determinar o limite quando vai para o infinito, precisamos ver se a expressão se aproxima de algum valor específico. Mas como vimos, ela continua oscilando entre 0 e 2 sem se fixar em nenhum número.

Passo 5

Como a função não se aproxima de um único valor à medida que cresce, dizemos que o limite não existe. Não há um número para o qual está se aproximando quando vai para o infinito.

Resposta

O limite não existe.

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(d)
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(a)
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(a)
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.