Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função cosseno quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno. A função
oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que, conforme
aumenta,
continua subindo e descendo dentro desse intervalo, sem se estabilizar em um único valor.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando adicionamos 1 a
. A expressão fica
. Se
varia de -1 a 1, então
varia de
até
. Ou seja,
oscila entre 0 e 2.
Passo 4
Para determinar o limite quando
vai para o infinito, precisamos ver se a expressão
se aproxima de algum valor específico. Mas como vimos, ela continua oscilando entre 0 e 2 sem se fixar em nenhum número.
Passo 5
Como a função não se aproxima de um único valor à medida que
cresce, dizemos que o limite não existe. Não há um número para o qual
está se aproximando quando
vai para o infinito.
Resposta
O limite
não existe.
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Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(d)
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, se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
(a)
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(a)
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.