Calcule o limite, justificando cada passagem (40 pontos):
a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 da função . Para isso, vamos usar conceitos de limite e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo:
Obtemos uma indeterminação do tipo , então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para identificar e cancelar possíveis fatores comuns. Começamos fatorando o numerador .
Vamos tentar encontrar uma raiz dessa expressão substituindo valores possíveis. Testando :
Então, é um fator. Fazendo a divisão polinomial ou usando o método de fatoração, obtemos:
Agora, vamos fatorar :
Então, o numerador fatorado é:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador :
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original:
Perceba que o fator está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
Passo 6
Agora, a expressão está simplificada e não apresenta mais a indeterminação . Podemos calcular o limite substituindo :