Calcule o limite, justificando cada passagem (40 pontos):
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 da função
. Para isso, vamos usar conceitos de limite e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo:
Obtemos uma indeterminação do tipo
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para identificar e cancelar possíveis fatores comuns. Começamos fatorando o numerador
.
Vamos tentar encontrar uma raiz dessa expressão substituindo valores possíveis. Testando
:
Então,
é um fator. Fazendo a divisão polinomial ou usando o método de fatoração, obtemos:
Agora, vamos fatorar
:
Então, o numerador fatorado é:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original:
Perceba que o fator
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
Passo 6
Agora, a expressão está simplificada e não apresenta mais a indeterminação
. Podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.