Usando frações parciais, calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral usando frações parciais. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com o método de frações parciais. Para isso, precisamos decompor a fração em partes mais simples que podemos integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a fração como a soma de frações parciais. Assumimos que:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 4
Agora, expandimos e agrupamos os termos semelhantes:
Passo 5
Igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 6
Resolvemos o sistema de equações:
De A + B = 0, temos B = -A.
De C - B = 0, substituindo B = -A, temos C = -A.
Substituindo A e C na terceira equação: 9A - (-A) = 10 Rightarrow 10A = 10 Rightarrow A = 1.
Então, A = 1, B = -1, e C = -1.
Passo 7
Substituímos os valores de A, B e C na decomposição inicial: