Usando frações parciais, calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral usando frações parciais. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com o método de frações parciais. Para isso, precisamos decompor a fração em partes mais simples que podemos integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a fração como a soma de frações parciais. Assumimos que:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 4
Agora, expandimos e agrupamos os termos semelhantes:
Passo 5
Igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 6
Resolvemos o sistema de equações:
De , temos .
De , substituindo , temos .
Substituindo e na terceira equação: .
Então, , , e .
Passo 7
Substituímos os valores de , e na decomposição inicial: