Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas: lim x 1(x^4+x^2-6x^4+2 x+3)^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 1 para a expressão . Vamos usar as propriedades dos limites para resolver isso.

Passo 2

Observamos que a função está elevada ao quadrado. Sabemos que o limite de uma potência é a potência do limite, então podemos escrever:
limx to 1 (x^4 + x^2 - 6x^4 + 2x + 3)^2 = ( limx to 1 x^4 + x^2 - 6x^4 + 2x + 3 )^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da fração dentro do quadrado. Substituímos na expressão:
Numerador:
Denominador:
Portanto, o limite da fração é .

Passo 4

Voltando à expressão original, temos:
( -23 )^2 = 49

Resposta

O limite é .

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