Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem analisar o comportamento de polinômios quando
cresce sem limites.
Passo 2
Quando lidamos com limites de funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, podemos simplificar dividindo todos os termos pelo maior grau de
presente, que nesse caso é
.
Vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
:
Passo 3
Agora, analisamos o que acontece com cada termo à medida que
tende ao infinito:
-
tende a 0 porque o denominador cresce muito. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo. -
tende a 0 igualmente.
Portanto, simplificamos a expressão:
Resposta
O limite
é igual a
.