Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas. lim t infty 7 t^3+4 t2 t^3-t^2+3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem analisar o comportamento de polinômios quando cresce sem limites.

Passo 2

Quando lidamos com limites de funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, podemos simplificar dividindo todos os termos pelo maior grau de limt infty 7 t^3+4 t2 t^3-t^2+3 = limt infty 7 + 4t^22 - 1t + 3t^3 presente, que nesse caso é .
Vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por :

Passo 3

Agora, analisamos o que acontece com cada termo à medida que limt infty 7 + 02 - 0 + 0 = 72 tende ao infinito:
  • tende a 0 porque o denominador cresce muito.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
  • tende a 0 igualmente.
Portanto, simplificamos a expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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