Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem analisar o comportamento de polinômios quando cresce sem limites.

Passo 2

Quando lidamos com limites de funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, podemos simplificar dividindo todos os termos pelo maior grau de presente, que nesse caso é .
Vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por :

Passo 3

Agora, analisamos o que acontece com cada termo à medida que tende ao infinito:
  • tende a 0 porque o denominador cresce muito.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
  • tende a 0 igualmente.
Portanto, simplificamos a expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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Encontre os pontos pontos nos quais é descontínua. Em quais desses pontos é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles?
Explique por que a função é descontínua no número dado. Esboce o gráfico da função.
Seja
Esboce o gráfico de .
Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número.