Seja
Esboce o gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função definida por partes. Vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e combiná-las no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função para , que é . Isso é uma parábola, já que é uma função quadrática. Vamos descobrir algumas características dessa parábola, como o vértice e seus pontos principais.

Passo 3

Para encontrar o vértice da parábola , usamos a fórmula do vértice , onde e .
Agora, substituímos na função para encontrar :
Então, o vértice está no ponto .

Passo 4

Como a parábola abre para cima (porque o coeficiente de é positivo), sabemos que ela tem um ponto mínimo no vértice. Mas, como essa parte da função é válida apenas para , vamos considerar apenas a parte da parábola à esquerda de .

Passo 5

Agora, vamos analisar a parte da função para , que é . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. Podemos identificar o coeficiente angular e o coeficiente linear , o que significa que a reta tem inclinação negativa e intercepta o eixo y em .

Passo 6

Para fazer o esboço completo do gráfico, vamos juntar as duas partes:
  • Para , temos a parábola com vértice em .
  • Para , temos a reta que passa por e tem inclinação negativa.
Precisamos garantir que ambos os gráficos se conectem suavemente no ponto .

Resposta

O gráfico de é composto por uma parábola para e uma reta para . A parábola tem vértice em e se estende para a esquerda, enquanto a reta passa por e desce com inclinação . Juntas, essas duas partes formam o esboço completo do gráfico da função .

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