Seja
Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da função
definida por partes. Vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e combiná-las no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função para
, que é
. Isso é uma parábola, já que é uma função quadrática. Vamos descobrir algumas características dessa parábola, como o vértice e seus pontos principais.
Passo 3
Para encontrar o vértice da parábola
, usamos a fórmula do vértice
, onde
e
.
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Então, o vértice está no ponto
.
Passo 4
Como a parábola abre para cima (porque o coeficiente de
é positivo), sabemos que ela tem um ponto mínimo no vértice. Mas, como essa parte da função é válida apenas para
, vamos considerar apenas a parte da parábola à esquerda de
.
Passo 5
Agora, vamos analisar a parte da função para
, que é
. Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. Podemos identificar o coeficiente angular
e o coeficiente linear
, o que significa que a reta tem inclinação negativa e intercepta o eixo y em
.
Passo 6
Para fazer o esboço completo do gráfico, vamos juntar as duas partes:
- Para
, temos a parábola com vértice em . - Para
, temos a reta que passa por e tem inclinação negativa.
Precisamos garantir que ambos os gráficos se conectem suavemente no ponto
.
Resposta
O gráfico de
é composto por uma parábola
para
e uma reta
para
. A parábola tem vértice em
e se estende para a esquerda, enquanto a reta passa por
e desce com inclinação
. Juntas, essas duas partes formam o esboço completo do gráfico da função
.