Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos mostrar que ela é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade e as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de continuidade em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem atendidas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: calcular
.
Então,
está bem definida.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Como
é um polinômio e os polinômios são contínuos em todo lugar, o limite é simplesmente o valor da função em 3.
Passo 5
Comparando os resultados:
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 3 é igual a
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
porque:
Exercícios relacionados
Seja
Esboce o gráfico de
.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua no intervalo dado.
Explique por que a função é descontínua no número
dado. Esboce o gráfico da função.